已知抛物线C：
的焦点为F，直线l：
与y轴、抛物线C相交于P，A，
自下而上
，记△
、△
的面积分别为
、
．
(1)求AB中点M到y轴距离d的取值范围；
(2)求
的取值范围．
的焦点为F，直线l：与y轴、抛物线C相交于P，A，自下而上，记△、△的面积分别为、．(1)求AB中点M到y轴距离d的取值范围；
(2)求
的取值范围．
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（已下线）专题22 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
更新时间：2022-01-04 08:51:52
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线上，且在第一象限，
的面积为
(O为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点
的直线
与
交于
，
两点，且，异于点
，若直线
与
的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.
的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为 (O为坐标原点).(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点
的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.
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【推荐2】已知动点
到直线
的距离与它到点
的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与
轴的交点为
，点在曲线上，且
，求
的面积；
(3)若过点
的直线交曲线于
两点，求证：以
为直径的圆过原点.
到直线的距离与它到点的距离之差为(1)求点
的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；(2)若曲线的准线与
轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；(3)若过点
的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
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到焦点
与抛物线
为坐标原点．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
的顶点在原点，焦点
在轴上，若点
在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点且斜率为
的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线
交
轴于点，求直线的斜率的取值范围.
的顶点在原点，焦点在轴上，若点在抛物线上.（1）求抛物线
的方程；（2）如图，过点
且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】设
，
两点在抛物线
上，是的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：
；
（2）当直线的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
，两点在抛物线上，是的垂直平分线．（1）若直线
经过抛物线的焦点，求证：；（2）当直线
的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，焦点为，直线
交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点
.
（1）求抛物线的焦点坐标；
（2）若抛物线上有一点
到焦点的距离为
，求此时的值；
（3）是否存在实数，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.（1）求抛物线
的焦点坐标；（2）若抛物线
上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（3）是否存在实数
，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
的左顶点为
，焦距为
，过点
的直线交椭圆于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的最大值．
的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭圆于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为，．(1)求椭圆的方程；
(2)求
的最大值．
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和
，其中
交于A、B两点，
、
和
．
？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
