【推荐1】已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．

【推荐2】画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

【推荐3】已知函数，若在与处导数相等，且恒成立，则实数m的最大值为__

【推荐1】如图，已知，为椭圆：()的两焦点，为坐标原点，，分别，在的切线上的射影，则点的轨迹方程是___________；若有且仅有2条使得的面积最大，则离心率的最大值是___________.

【推荐2】在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为．若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为

【推荐1】已知椭圆的两个顶点分别为，，离心率为点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则与的面积之比为____.

【推荐2】已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为，离心率为，若，，为椭圆上三个不同的点，且，则的面积为___________.

【推荐3】已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

【推荐1】已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

【推荐3】已知是抛物线的焦点，点，抛物线上两点，满足，当与面积之和最小时（其中为坐标原点），______．