【推荐1】记为数列的前n项和．
(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求的表达式；
(2)若数列是公差为的等差数列，证明：是等差数列．

【推荐2】在等比数列中，公比，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值．

【推荐3】某商店投入万元经销某种纪念品，经销时间共天，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位：万元，)．为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，记这天的投入资金总和，则第天的利润率.例如，.
(1)求的值；
(2)求第天的利润率.

【推荐1】已知等比数列的前项和为，满足，且，，依次构成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）请从①②③ 这三个条件选择一个，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

【推荐2】已知为等比数列，其前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和．

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若，求的最小值.
条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知数列的前n项和为，，且，数列满足， ，其中n∈N*．
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐2】在数列中，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月提高．
(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升）
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?