【推荐1】已知函数，将函数的图像向右平移的单位长度，可得到函数的图像．
(1)求函数的表达式以及函数的零点；
(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；

【推荐2】已知函数
（1）若，求的零点；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）求在上的零点；
（2）求在上的取值范围．

【推荐1】已知函数满足，且函数与函数互为反函数．
（1）求函数、解析式；
（2）函数在上有零点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，有实数解，求a的范围．

【推荐3】已知定义在R上的函数满足，当时，，且.
(1)求m，n的值；
(2)当时，关于x的方程有解，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数，，.
（1）若函数在区间上有唯一零点，求实数m的取值范围.
（2）记函数，若函数存在零点，求实数m的取值范围.

【推荐2】函数的定义域为，其图象如图所示，且.

(1)若函数恰有2个不同的零点，求的值
(2)已知函数，求函数的零点个数.

【推荐1】函数的定义域为，函数（）．
（1）求；
（2）求函数的值域；
（3）当时，若关于的方程（）有实数根，求的取值范围，并讨论实数根的个数．

【推荐2】已知函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数．

【推荐3】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，判断和是否为倒函数；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数.记，证明：是的充要条件.