【推荐1】已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明：当时，．

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．

【推荐1】小明同学高一的时候跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼．后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数（函数恒有意义）：和，得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下三个问题，请你解答：
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)当时，经过点作曲线的切线，切点为．求证：不论怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；
(3)当时，若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.

【推荐2】已知函数的图象经过点，且在点A处的切线与直线垂直．

(1)求a，b的值；
(2)求经过点且与曲线相切的切线方程．

【推荐3】已知函数f(x)＝1－，g(x)＝＋－bx(e为自然对数的底数)，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直．
（1）求a，b的值；
（2）求证：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥.

【推荐1】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对恒成立，求的取值范围．

【推荐2】定义在上的函数满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；

【推荐3】已知函数.讨论的单调性；