【推荐1】如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追起渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．

(1)求渔船甲的速度；
(2)求的值；
(3)求角．

【推荐2】设向量、满足，．
(1)求；
(2)设．求．

【推荐3】化简下列各式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．

【推荐1】如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，点C在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求与所成的角．

【推荐2】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

【推荐3】如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱、圆柱的表面积与高分别为、与、.
(1)若，，求的值；
(2)若，求证：.

【推荐1】两个圆柱体底面积、，体积、，侧面积相等，，求的值.

【推荐2】用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．

【推荐3】已知一个圆柱的体积为，轴截面面积为，求这个圆柱的半径和高．

【推荐1】在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点.

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明平面PCD；
(3)求二面角的大小.

【推荐3】如图，在三棱锥中，底面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．