已知数列满足,,,n为正整数.
(1)证明:数列是等比数列,并求通项公式;
(2)证明:数列中的任意三项,,都不成等差数列;
(3)若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素,求实数m的取值范围;
(1)证明:数列是等比数列,并求通项公式;
(2)证明:数列中的任意三项,,都不成等差数列;
(3)若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素,求实数m的取值范围;
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上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第03讲 等比数列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考数学试卷
更新时间:2022-01-22 08:03:55
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【推荐1】已知单调递增的等比数列,满足,且是,的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,对任意正整数,总有成立,试求实数的取值范围.
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【推荐2】在数列 中, ,且 ,求 的通项公式 .
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【推荐1】某工厂2019年初有资金1000万元,资金年平均增长率可达到20%,但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工,剩余资金投入再生产.
(1)以第2019年为第一年,设第年初有资金万元,用和表示,并证明数列为等比数列;
(2)为实现2029年初资金翻再现两番的目标,求的最大值(精确到万元).
(参考数据:,,)
(1)以第2019年为第一年,设第年初有资金万元,用和表示,并证明数列为等比数列;
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【推荐2】设是各项均为正数的等差数列,,是和的等比中项,的前项和为,.
(1)求和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,使为整数的称为“优数”,求区间上所有“优数”之和.
(3)求.
(1)求和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,使为整数的称为“优数”,求区间上所有“优数”之和.
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【推荐1】对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列,当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0,求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
(1)设数列满足不同时为0,求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
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【推荐2】已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.
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