【推荐1】定义：从数列{a_n}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{a_n}中的次序排列形成一个新数列{b_n}，则称{b_n}为{a_n}的子数列；若{b_n}成等差（或等比），则称{b_n}为{a_n}的等差（或等比）子数列．
（1）记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
①求数列{a_n}的通项公式；
②数列{a_n}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n+a（a∈Q₊），证明：{a_n}存在等比子数列．

【推荐3】在数列中，，其中，．
(1)当时，求，，的值．
(2)是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．
(3)当时，证明：存在，使得．

【推荐1】 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，试比较与的大小.

【推荐2】袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程次后，袋中红球的个数记为.
(1)求随机变量的概率分布及数学期望；
(2)求随机变量的数学期望关于的表达式.

【推荐3】已知数列的前项和满足：（为常数，且）．
（1）设，若数列为等比数列，求的值；
（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】正项数列满足：，点在圆上，
（I）求证：；
（II）若，求证：数列是等比数列；
（III）求和：

【推荐2】已知等差数列中，，，数列满足，．
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；
（3）任意，，求数列的前项和．

【推荐3】在数列，中，，，.等差数列的前两项依次为.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足：（）且，数列的前n项和满足：（）.
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知数列的各项为正，且，是公比为的等比数列.再从：
①数列的前项和满足：
②数列是公差不为0的等差数列，且，，，，成等比数列．
这两个条件中任选一个，解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，设的前项和为若对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列的前项和满足，，证明：对任意的整数，有.