【推荐1】在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为，市民之间选择意愿相互独立.
（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）（i）若从问卷市民中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，），试探求与之间的关系，并求数列的通项公式.

【推荐2】设数列，的前项和分别为，，已知，.数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列各项都是正数，，对任意n∈N*都有．数列满足，（n∈N*）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列满足c_n＝，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求的取值范围．

【推荐1】（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；
（2）在数列中，，求通项；
（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积的仍为沙漠，只有为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，经过年绿洲面积为.
(1)写出，并证明：数列是等比数列；
(2)截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过?

【推荐3】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．
（1）求数列的通项公式及的值；
（2）比较与的大小．

【推荐1】已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．

【推荐2】已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.

【推荐3】（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；
（2）已知数列满足：
（ⅰ）对任意的；
（ⅱ）对任意的，，且.
①若，求数列是等比数列的充要条件.
②求证：数列是等比数列，其中.