已知双曲线
过点
，且C的渐近线方程为
．
(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，
与y轴分别交于M，N两点，证明：以
为直径的圆过两个定点．
过点，且C的渐近线方程为．(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，
与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．
更新时间：2022-01-16 16:03:53
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为
，其中一条渐近线方程为
，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于不同的两点
，若以
为直径的圆经过双曲线的右焦点
，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，焦点坐标为
.
(1)求C的方程；
(2)经过点
的直线l交C于A，B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程.
的渐近线方程为，焦点坐标为.(1)求C的方程；
(2)经过点
的直线l交C于A，B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程.
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，双曲线过点
的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线
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解题方法
【推荐1】已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线
分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
．（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线
与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率为
的右焦点
到其渐近线的距离为1.
(1)求该双曲线的方程；
(2)过点
的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于
两点，
轴上是否存在一个异于点
的定点
，使得
成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由.
的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1.(1)求该双曲线
的方程；(2)过点
的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由.
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的左顶点为
，右焦点为F，点B在C上．当
时
．不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点．
？若存在，求出点的N的坐标；若不存在，说明理由．
