已知双曲线
的左、右焦点分别为
，其中一条渐近线方程为
，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于不同的两点
，若以
为直径的圆经过双曲线的右焦点
，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．
更新时间：2024-02-01 11:54:25
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解题方法
【推荐1】求解下列各题：
(1)如图（1），反比例函数
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．
(1)如图（1），反比例函数
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．
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解答题-证明题
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【推荐2】记
到点
与直线：
的“有向距离”．
（1）分别求点
与
到直线：
的“有向距离”，由此说明直线与两点
、
的位置关系．
（2）求证：到两条相交定直线
（
，
不同时为零）的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线．
（3）利用上述（2）结论证明：曲线
为双曲线，并求其虚轴长．
到点与直线：的“有向距离”．（1）分别求点
与到直线：的“有向距离”，由此说明直线与两点、的位置关系．（2）求证：到两条相交定直线
（，不同时为零）的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线．（3）利用上述（2）结论证明：曲线
为双曲线，并求其虚轴长．
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表示椭圆；命题q：双曲线C：
的虚轴长大于实轴长．
当简单命题p为真命题时，求实数m的取值范围；
当复合命题“
”为真命题时，求实数m的取值范围．
【推荐1】中心在原点的双曲线
焦点在
轴上且焦距为
，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为
时，恰好
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于
、
两点，且
是弦
的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线与椭圆
有公共焦点，且它的一条渐近线为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)抛物线的准线过双曲线的左顶点，斜率为1的直线过双曲线的右顶点且交抛物线于
两点，求
.
与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)抛物线
的准线过双曲线的左顶点，斜率为1的直线过双曲线的右顶点且交抛物线于两点，求.
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的渐近线方程为
，且双曲线C过点
.
与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
，
，
，
，
，
五点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点
，使得
,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：，，，，，五点中恰有三点在上.(1)求
的方程；(2)设
是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线C：
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．
(1)求C的渐近线方程；
(2)若
，P为x轴上一点，是否存在直线l：
与C交于M，N两点，使得
，且
？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由．
的左，右焦点分别为，，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且．(1)求C的渐近线方程；
(2)若
，P为x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由．
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是以
，
是离心率为
，以
为焦点的双曲线，且
的最大值；
，使得此时
的重心
恰好在双曲线
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
，且点在双曲线上．(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】设双曲线的右焦点为
，点
为坐标原点，过点的直线与的右支相交于
两点.
(1)当直线与轴垂直时，
，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.(1)当直线
与轴垂直时，，求的离心率；(2)当
的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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，实轴长
．
与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且
