【推荐1】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上有一点，满足，求证：平面.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点，______．

从①；②平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．
(1)求证：四边形ABCD是直角梯形．
(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
(3)在棱PB上是否存在一点F，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段､的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

【推荐1】如图在三棱锥中，底面，，D是的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.

【推荐2】如图①，是梯形的高，，现将梯形沿折起成如图②的四棱锥，使得．点E是线段上一动点．

(1)判断和是否可能垂直，并说明理由．
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD中，面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点．

(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且，

（1）求证：平面平面；
（2）若的长度为，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，在正四棱锥中，，点、分别为、的中点．若平面与棱交于点，求平面与平面所成的二面角．