【推荐1】已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若，求x的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）指出函数的单调性，并给予证明.

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值：
(2)试判断的单调性，并用定义证明．

【推荐1】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数.

【推荐2】已知：.
（1）求；
（2）判断此函数的奇偶性；
（3）若，求的值.

【推荐3】判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2).

【推荐1】某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段，，，，分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，
每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.

年龄
保费

(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数）
(2)经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费. 在保费取到（1）中求得的最小值的条件下，求被免去的保费超过150元的概率.

【推荐2】已知函数.

(1)写出的分段函数形式的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)当时，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时，若，求实数的取值范围．