某单位购置了一批红外半球高速自动对焦一体摄像机(如图(1)所示),作为安防用品.在安装及做防护装置时,需要了解单个产品的体积,产品的数据指标如图(2)所示,求红外半球摄像机的体积(π取3.14,精确到).
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湘教版(2019)必修第二册课本习题4.5.2 几种简单几何体的体积(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)4.5.2 几种简单几何体的体积
更新时间:2022-02-23 16:29:53
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解答题-问答题
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真题
【推荐1】如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°
(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.
(Ⅱ)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.
(Ⅱ)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
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名校
【推荐2】如图,三棱锥中,点在平面的投影为点,,,点分别是线段,的中点,点在线段上.
(1)若,求证:;
(2)若平面,求四面体的体积.
(1)若,求证:;
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名校
解题方法
【推荐3】如图,矩形中,平面,,为上的点,且平面,,交于点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱柱的体积.
(1)求证:平面;
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(3)求三棱柱的体积.
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解答题-问答题
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【推荐1】如图,在棱长为1的正方体中.求:
(1)直线与所成的角的大小;
(2)直线与平面所成的角的余弦值;
(3)正方体的外接球体积.
(1)直线与所成的角的大小;
(2)直线与平面所成的角的余弦值;
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【推荐2】吹一个球形的气球时,气球半径将随空气容量的增加而增大.
(1)写出气球半径关于气球内空气容量的函数表达式;
(2)求时,气球的瞬时膨胀率(即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率).
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(2)求时,气球的瞬时膨胀率(即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率).
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【推荐1】如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
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解题方法
【推荐2】如图,中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
(1)求该旋转体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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