如图所示，已知抛物线
：
，过点
的直线
与抛物线有两个交点，若抛物线上存在不同的两点
，
关于直线对称，记
的中点为
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求
的最大值.
：，过点的直线与抛物线有两个交点，若抛物线上存在不同的两点，关于直线对称，记的中点为.(1)求点
的轨迹方程；(2)求
的最大值.
21-22高三上·全国·阶段练习 查看更多[3]
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题
更新时间：2022/02/24 12:29:00
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知三点
，
，
在抛物线：
上，点，关于
轴对称（点在第一象限），直线
过抛物物线的焦点
．
（Ⅰ）若
的重心为
，求直线
的方程；
（Ⅱ）设
，
的面积分别为
，
，求
的最小值．
，，在抛物线：上，点，关于轴对称（点在第一象限），直线过抛物物线的焦点．（Ⅰ）若
的重心为，求直线的方程；（Ⅱ）设
，的面积分别为，，求的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，且F与圆
上点的距离的最大值为5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求
面积的最大值.
的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为5.(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求
面积的最大值.
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的焦点，过定点
作直线
两点，取定点
.
，求直线
的重心，如果存在，求出
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
及抛物线
上一点
满足
的最小值为
.
(1)求
；
(2)过点
作两条直线分别交抛物线
于点，，并且都与动圆相切，若直线经过点，求
的最小值.
及抛物线上一点满足的最小值为.(1)求
；(2)过点
作两条直线分别交抛物线于点，，并且都与动圆相切，若直线经过点，求的最小值.
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【推荐2】如图，矩形
中，
，
，、分别是
、
的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为
，过点作
，与直线交于点，设点的轨迹是曲线
.
(1)以点为原点，以直线为
轴建立直角坐标系，求曲线的方程；
(2)是上一点，
，过点的直线交曲线于
、两点，求
的取值范围.
中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线. (1)以点
为原点，以直线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程；(2)
是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围.
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是抛物线
上一点，直线
与抛物线
，且
，求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线与抛物线
交于，
两点，且与轴交于点
，过点，分别作直线
的垂线，垂足依次为
，
，动点在
上.
(1)当
，且为线段
的中点时，证明：
；
(2)记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
与抛物线交于，两点，且与轴交于点，过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，，动点在上.(1)当
，且为线段的中点时，证明：；(2)记直线
，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】过抛物线
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．（1）求证：
为定值；（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．
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．
，且抛物线
的值．
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，点
在抛物线上．
(1)若
，求抛物线的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于，两点，点的坐标为
，且满足
，原点
到直线的距离不小于
，求的取值范围．
：的焦点为，点在抛物线上．(1)若
，求抛物线的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知点
，
，动点满足
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若曲线与抛物线(
)交于，，，
四点，为坐标原点，斜率满足
.求此抛物线的方程.
，，动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若曲线
与抛物线()交于，，，四点，为坐标原点，斜率满足.求此抛物线的方程.
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与直线
相交于
.
，过点
两点（异于点
为直角.
