已知
，
是两条直线，
、
、
是三个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，则；
③若
，
，且
，
，则；
④若，为异面直线，且，
，
，，则．
其中正确命题的序号是______ ．
，是两条直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题：①若
，，则；②若
，，则；③若
，，且，，则；④若
，为异面直线，且，，，，则．其中正确命题的序号是
更新时间：2022-02-26 18:06:28
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【推荐1】在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝
，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________ .
，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
是等边三角形，
为
的中点，且
底面，点
为棱
上一点．给出下面四个结论：，都有
；
②存在点，使
平面
；
③二面角
的正切值为
；
④平面
平面．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
中，底面是边长为1的正方形，是等边三角形，为的中点，且底面，点为棱上一点．给出下面四个结论：
，都有；②存在点
，使平面；③二面角
的正切值为；④平面
平面．其中所有正确结论的序号是
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【推荐3】如图，多面体
中，面为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③直线与
所成角的余弦值的最小值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为___________ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③直线
与所成角的余弦值的最小值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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【推荐1】设P，Q，R分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CC1，C1D1的中点，且BC＝CC1＝1，AB＝2，M是底面ABCD上的一个动点，若直线D1M与平面PQR没有公共点，则三角形BB1M面积的最小值为________ ．
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【推荐2】已知正方体
，下列结论中正确的是 （只填序号）．
①
； ②平面
平面
； ③
； ④
平面．
，下列结论中正确的是 （只填序号）．①
； ②平面平面； ③； ④平面．
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解题方法
【推荐1】设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
． ②若
，则
．
③若
，则
．④若
，则
．
其中正确命题的序号是___ （写出所有正确命题的序号）；
、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，则． ②若，则．③若
，则．④若，则．其中正确命题的序号是
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【推荐2】在边长为6的菱形ABCD中，
，现将
沿BD折起，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________ .
，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
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点作平面
，记作：
.关于两个不同的平面
，则存在点
满足
.
，则存在点
.
