已知数列
满足
，
（
为非零常数），且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，且
；
（i）求数列的通项公式；
（ii）若对任意正整数i，
，
都成立，求实数的取值范围.
满足，（为非零常数），且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
满足，且；（i）求数列
的通项公式；（ii）若对任意正整数i，
，都成立，求实数的取值范围.
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更新时间：2022-02-27 18:52:30
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】若数列是递增的等差数列，它的前
项和为
，其中
，且
,
,
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为
，若对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.（1）求
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，
.设各层球数构成一个数列.
(1)写出
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)数列是以3为首项，3为公比的等比数列，令
，求数列
的前项和.
.设各层球数构成一个数列.(1)写出
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)数列
是以3为首项，3为公比的等比数列，令，求数列的前项和.
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，
．
的前
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知等比数列，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列中，满足
，求数列的前n项和．
，，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
中，满足，求数列的前n项和．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前n项和为，且满足
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记中所有的项构成的集合为
，中所有的项构成的集合为B，将
中的所有元素从小到大依次排列得到数列，求的前50项的和．
的前n项和为，且满足，，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记中所有的项构成的集合为，中所有的项构成的集合为B，将中的所有元素从小到大依次排列得到数列，求的前50项的和．
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，且满足
，若
．
，对任意
，都有
，求数列
的前
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知数列
中，
，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
；
（Ⅲ）（理科）若存在
，使得
成立，求实数的最小值.
中，，（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前项和；（Ⅲ）（理科）若存在
，使得成立，求实数的最小值.
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【推荐2】设
，
，现给出以下三个条件：①
，
；②
，对于任意，，
，且
；③
，
，
．
从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知数列
的前项和为，满足
(1)求的通项公式；
(2)记
，数列
的前项和为，求证：
．
，，现给出以下三个条件：①，；②，对于任意，，，且；③，，．从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知数列
的前项和为，满足 (1)求
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，求证：．
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.
是等比数列；
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设
，数列
的前n项和为
成等差数列，且
是等比数列，公比
．
(1)求q（m）的所有可能值；
(2)记数列
的前n项和为，若
对任意
恒成立，求m的所有可能值．
，数列的前n项和为成等差数列，且是等比数列，公比．(1)求q（m）的所有可能值；
(2)记数列
的前n项和为，若对任意恒成立，求m的所有可能值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知点
是函数
的图象上的一点，等比数列的前项和为
，数列
的首项为
，且前项和满足：
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列的通项
，求数列的前项和
；
（3）若数列
的前项和为，是否存在最大的整数
，使得对任意的正整数n，均有
总成立？若成立，求出t；若不存在，请说明理由.
是函数的图象上的一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足：.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
的通项，求数列的前项和；（3）若数列
的前项和为，是否存在最大的整数，使得对任意的正整数n，均有总成立？若成立，求出t；若不存在，请说明理由.
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其前n项和为
且
（
），其中
为常数且
．
，求数列
的值；
，
，是否存在正整数k使得数列
中的项
成立？若存在，求出满足条件k的所有值；若不存在，请说明理由．
，使得
．
