在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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更新时间：2022-03-02 11:37:40
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解题方法
【推荐1】如图所示的几何体由平面
截棱长为2的正方体得到，其中
、
为原正方体的顶点，
、
、
为原正方体侧棱的中点，正方形
为原正方体的底面．
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使三棱锥
的体积恰为几何体
的体积的
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
截棱长为2的正方体得到，其中、为原正方体的顶点，、、为原正方体侧棱的中点，正方形为原正方体的底面．（1）求证：
平面；（2）在棱
上是否存在点，使三棱锥的体积恰为几何体的体积的？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
（1）在三棱柱中，若过
三点作一平面，求截得的几何体
的表面积；
（2）求三棱锥
的体积.
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.（1）在三棱柱
中，若过三点作一平面，求截得的几何体的表面积；（2）求三棱锥
的体积.
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沿对角线
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
，垂足是
.
平面
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点
，
分别是棱
，
上的动点.
(1)若是棱的中点，求二面角
的大小；
(2)请判断下列条件：①直线
与平面所成角的正切值为
；②
中哪一个条件可以推断出
平面
（无需说明理由），并用你的选择证明该结论.
中，平面，，，，，点，分别是棱，上的动点.(1)若
是棱的中点，求二面角的大小；(2)请判断下列条件：①直线
与平面所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论.
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【推荐2】如图，三棱台中，
是
的中点，E是棱上的动点．
(1)试确定点E的位置，使
平面
；
(2)已知
平面
．设直线
与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最小值．
中，是的中点，E是棱上的动点．(1)试确定点E的位置，使
平面；(2)已知
平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．
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【推荐3】已知在四棱锥中，
平面，
，
∥
，
，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，∥，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐1】如图，在五面体
中，四边形是矩形，平面
平面，
是正三角形，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．某“堑堵”如图所示，
，点
在线段上，
平面
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若点是底面
内的动点，且
，求三棱锥
体积的最小值．
，点在线段上，平面．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若点
是底面内的动点，且，求三棱锥体积的最小值．
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，PA=PD=AD=3，
，
，∠ADC=45°．
平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．
