标准正态分布的密度函数为,.
(1)证明:是偶函数;
(2)求的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明的增减性.
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更新时间:2022-03-07 21:37:10
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【推荐1】已知函数.
(1)判断函数是否具有奇偶性?并说明理由;
(2)试用函数单调性的定义证明:在(-1,+∞)上是增函数;
(3)求函数在区间[1,4]上的值域.
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(1)用定义证明是偶函数;
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【推荐3】已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)用定义证明函数在上单调递增.
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求的值域;
(2)若关于x的方程有解,求a的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性,并求函数在区间上的值域.
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【推荐3】已知函数(且)的图象经过点.
(1)求的值;
(2)求函数的值域.
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【推荐1】设(,且)
(1)若,且满足,求x的取值范围;
(2)若,是否存在实数a使得在区间上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)用定义证明:在上是减函数.
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【推荐1】生产实践中工人生产零件长度的总体密度曲线是正态分布曲线.甲、乙2名工人生产零件长度的总体密度曲线分别是,,其中.
(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低,并说明理由;
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件,2件.变量X表示这5件零件中长度小于标准长度(平均值的估计值)的件数,写出X的分布列,并求.
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【推荐2】我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线,其中为总体平均数,为总体标准差,某品牌灯泡的总体寿命平均数小时.
(1)随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率;
(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为.我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题.利用计算器可以产生0到9十个随机数,我们用1,2,3,4表示寿命超过2800小时,用5,6,7,8,9,0表示寿命没有超过2800小时.因为是三个灯泡,所以每三个随机数一组.例如,产生20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于做了20次试验.估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率.
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【推荐3】设随机变量,若.
(1)求c的值;
(2)求.
附:若随机变量,则.
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