已知椭圆
：
（
）的左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，直线
：
与的两个交点和，构成一个面积为
的菱形.
(1)求的方程；
(2)圆
过，，交于点
，
，直线
，
分别交于另一点
，
.
①求
的值；
②证明：直线
过定点.
：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.(1)求
的方程；(2)圆
过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.①求
的值；②证明：直线
过定点.
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更新时间：2022/03/13 20:08:08
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过如下四个点中的三个，
，
，
，
.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段
为直径的圆经过椭圆的右顶点，求
面积的最大值.
经过如下四个点中的三个，，，，.（1）求椭圆
的方程;（2）设直线
与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形
为矩形，求四边形的面积.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形为矩形，求四边形的面积.
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，
到
，且与椭圆
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解题方法
【推荐1】已知
，平面内动点满足直线
的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点
的直线交的轨迹于
两点，以
为邻边作平行四边形
（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.
，平面内动点满足直线的斜率之积为.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
为椭圆C在点P处的切线，
，且直线
与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）点O为坐标原点，当
和
面积之和取最大值时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
为椭圆C在点P处的切线，，且直线与椭圆C交于A，B两点．（ⅰ）求直线
的方程；（ⅱ）点O为坐标原点，当
和面积之和取最大值时，求直线的方程．
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的一个焦点坐标为
，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点
在椭圆C上，且直线
与
的斜率之积为
．
与椭圆分别相交于M，N两点，直线
（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求
的面积S的最大值．
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较难
(0.4)
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【推荐1】已知圆
，圆过点
且与圆
相切，设圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点
，
为曲线上的两点（不与点重合），记直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）点
，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，过右焦点
且与
轴垂直的直线被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，
是椭圆上的不同两点（与不重合），直线
的斜率分别为，且
，证明直线
过一个定点，并求出这个定点的坐标.
的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.
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的离心率为
,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
，求证：直线l经过定点．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
焦点为
，双曲线
，设是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
与椭圆的交点分别为
.
(1) 设直线的斜率分别为
和
，求
的值；
(2)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为.(1) 设直线
的斜率分别为和，求的值；(2)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
，直线
交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积为
（其中为坐标原点）且
时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点
，使得当直线运动时，
为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）当
的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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＋y2＝1，椭圆C2：
＋
＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
为定值；
