【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______．

【推荐2】半圆的直径为为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.则四边形的面积最大值是_________.

【推荐3】已知的内角的对边分别为且,为内部的一点，且，若，则的最大值为______.

【推荐1】已知平面向量满足，，，则的最大值为________．

【推荐2】在中，角，，的对边分别为，，，若，边的中线长为1，则的最小值为______．

【推荐3】已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是         ．

【推荐1】在三棱锥中，，二面角的大小为，则该三棱锥的体积为__________；其外接球的表面积为__________．

【推荐2】一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为__________．

【推荐3】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

【推荐1】现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上，将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为____________．

【推荐2】在正四棱柱中，，，点P为侧棱上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是______．

【推荐3】在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为______.