已知椭圆C：
的离心率为
，点
为椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两个动点，且
的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．
的离心率为，点为椭圆C上一点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两个动点，且
的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．
更新时间：2022-03-28 10:39:47
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
经过点
，离心率为
. 已知过点
的直线
与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问
轴上是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，椭圆经过点，离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）试问
轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知点
是椭圆：上一点，
，
分别为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆的右焦点
，且点，到直线的距离的比值为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是直线
上且不在轴上的动点，直线
，
分别与椭圆交于另一点
，，求证：，，三点共线．
是椭圆：上一点，，分别为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆的右焦点，且点，到直线的距离的比值为3．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
是直线上且不在轴上的动点，直线，分别与椭圆交于另一点，，求证：，，三点共线．
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，且经过点
．
与椭圆
两点，
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为，且右焦点到直线
的距离为
.
(2)设椭圆上的任一点
，从原点
向圆
引两条切线，设两条切线的斜率分别为
，
（i）求证：
为定值；
（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：
为定值.
中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为.
(2)设椭圆
上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（i）求证：
为定值；（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为
，直线
与椭圆相交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使
是与
无关的常数？若存在，求出点的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由.
过点，离心率为，直线与椭圆相交于不同的两点，.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由.
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的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率
．
分别为椭圆的左、右焦点，M为线段
的中点，求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，
为椭圆上位于第一象限内的一点，
交
轴于点
，
交轴于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的值；
（3）求证：四边形
的面积为定值.
中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求的值；（3）求证：四边形
的面积为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的一个焦点为
，且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点、是轴上的两个动点，
且
，直线
、
分别交椭圆于点、（均异于），证明：直线
的斜率为定值.
的一个焦点为，且离心率.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
、是轴上的两个动点，且，直线、分别交椭圆于点、（均异于），证明：直线的斜率为定值.
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，
，
的垂直平分线交
于点
，记点
，过
的直线
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
