已知椭圆
经过点
，且右焦点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过
且斜率存在的直线
交椭圆于
、
两点，记
，若
的最大值和最小值分别为
、
，求
的值.
经过点，且右焦点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.
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更新时间：2022-03-25 17:50:46
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(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆短轴的一个端点，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程;
（2）若
是椭圆上异于顶点的四个点
与
相交于点
，且
,求
的取值范围.
的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为.（1）求椭圆的方程;
（2）若
是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点，且
是直角三角形，求椭圆的标准方程；
(2)若
，
，求
的面积；
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.
的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.(1)若E是椭圆的上顶点，且
是直角三角形，求椭圆的标准方程；(2)若
，，求的面积；(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.
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的左､右焦点分别为
与C交于P，Q两点.当
时，点
；当
时，
的周长为8.
，且当
时，P关于坐标原点O的对称点为R（R与点A不重合），直线
，
与y轴分别交于点M，N，求证：△AMN为等腰三角形.
【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为
，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为
，△QSO的面积为
，求
的取值范围．
的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l的方程为
，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．①证明：O，S，F，R四点共圆；
②记△QRF的面积为
，△QSO的面积为，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C:
（
）的左、右焦点分别是、
,过的直线l与C相交于A,B两点,
的周长为
,且椭圆C过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
和的面积分别为和,
,求实数
的取值范围.
（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
和的面积分别为和,,求实数的取值范围.
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与点
，过点
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
分别交直线
于E，F两点．
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知是圆
上的一个动点，过点作两条直线
，它们与椭圆
都只有一个公共点，且分别交圆于点
.
（Ⅰ）若
，求直线的方程；
（Ⅱ）①求证：对于圆上的任意点，都有
成立；
②求
面积的取值范围.
是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点.（Ⅰ）若
，求直线的方程；（Ⅱ）①求证：对于圆上的任意点
，都有成立；②求
面积的取值范围.
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【推荐2】如图，椭圆
：与圆
：
相切，并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
，
，与交于
两点，与圆的另一交点为
，求
面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
：与圆：相切，并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线，，与交于两点，与圆的另一交点为，求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
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的离心率，
右焦点到直线
的距离
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(0.4)
解题方法
【推荐1】设离心率为的椭圆
的左，右焦点分别为，，点P在E上，且满足
，
的面积为．
（1）求a，b的值；
（2）设直线
与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足
，求点A横坐标的取值范围．
的椭圆的左，右焦点分别为，，点P在E上，且满足，的面积为．（1）求a，b的值；
（2）设直线
与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足，求点A横坐标的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
(
，
)的左､右焦点分别为，，过且与
轴垂直的直线与椭圆
交于，两点，
的面积为
，点
为椭圆的下顶点，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过抛物线
的焦点
的直线
交椭圆于，
两点，求
的取值范围.
(，)的左､右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为，点为椭圆的下顶点，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过抛物线
的焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.
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的距离之比为
，记动点
与曲线
为坐标原点，若
，求
面积的最大值.
