【推荐1】如图，已知在正三棱柱中，为边的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的大小.

【推荐2】如图1，已知矩形ABCD，其中，，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥，如图2.

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求二面角的大小.

【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=，PC=2.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若BD与底面PBC所成的角为，求二面角B-PC-D的正切值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，点为的中点，底面，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.

（1）过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y， 求y的最大值及y取最大值时对应的x值；
（2）在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQSC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，ABCD是平行四边形，已知，平面 平面ABCD．

证明：；