已知实数列满足:,点(在曲线上.
(1)当且时,求实数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若表示不超过实数t的最大整数,令,是数列的前n项和,求的值;
(3)当,时,若存在,且对恒成立,求证:.
(1)当且时,求实数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若表示不超过实数t的最大整数,令,是数列的前n项和,求的值;
(3)当,时,若存在,且对恒成立,求证:.
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更新时间:2022-04-06 20:53:11
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【推荐1】已知,数列的前项和为,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意(其中,,、均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;
(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意(其中,,、均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;
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【推荐2】设数列是等差数列,且公差为d,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
(3)设是数列的前n项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
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【推荐1】若或,则称为和的一个位排列,对于,将排列记为,将排列记为,依此类推,直至,对于排列和,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数,叫做和的相关值,记作,例如,则,,若,则称为最佳排列.
(Ⅰ)写出所有的最佳排列.
(Ⅱ)证明:不存在最佳排列.
(Ⅲ)若某个(是正整数)为最佳排列,求排列中的个数.
(Ⅰ)写出所有的最佳排列.
(Ⅱ)证明:不存在最佳排列.
(Ⅲ)若某个(是正整数)为最佳排列,求排列中的个数.
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【推荐2】数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数,具有函数的性质特征,有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2,,,2,,,2,,-1,…为,三角形式可以表达为,其中,,.
(1)记数列的前n项和为,求,,及;
(2)求数列的三角形式通项公式.
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【推荐1】已知数列的前项和满足,,证明:对任意的整数,有.
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【推荐2】已知函数,,.令,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
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【推荐1】已知数列, , ,( ),, 为数列的前项和.
求证:
(1);
(2);
(3).
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【推荐2】已知数列满足, .
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式.
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式.
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