已知椭圆
的左顶点、上顶点和右焦点分别为
，且
的面积为
，椭圆
上的动点到
的最小距离是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点
作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点
（异于点）.
①证明：动直线
恒过
轴上一定点
；
②设线段的中点为
，坐标原点为
，求
的面积
的最大值.
的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.①证明：动直线
恒过轴上一定点；②设线段
的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.
21-22高二上·四川攀枝花·期末 查看更多[2]
四川省攀枝花市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（2）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
更新时间：2022-04-13 18:20:07
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，以线段
为直径的圆经过点，线段
与
轴交于点
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆交于
两点，且
．在平面直角坐标系
中，是否存在定圆，动直线与定圆都相切？若存在，求出圆所有的方程；若不存在，说明理由．
的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆交于两点，且．在平面直角坐标系中，是否存在定圆，动直线与定圆都相切？若存在，求出圆所有的方程；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面积为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外．若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．证明：点A，B的横坐标之积为定值．
1（a＞b＞0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外．若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．证明：点A，B的横坐标之积为定值．
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：
的左右焦点分别是双曲线
：
的顶点，且椭圆
．
：
与椭圆
，若直线
，且与椭圆
，
与
，
，求证：
为定值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，过作直线
的垂线，垂足分别为
、
，点
为线段的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，
的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若是的右顶点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为(1)求
的方程；(2)若
是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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的周长为
．
作圆
的切线
面积的最大值．
【推荐1】动点M到定点
的距离与它到直线
的距离之比为，记点M的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)设A，B为的左右顶点，点
，点M关于x轴的对称点为
，经过点M的直线与直线
相交于点N，直线BM与BN的斜率之积为
．记
和
的面积分别为
，
，求
的最大值．
的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)设A，B为
的左右顶点，点，点M关于x轴的对称点为，经过点M的直线与直线相交于点N，直线BM与BN的斜率之积为．记和的面积分别为，，求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为，左、右焦点分别为
，，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有
，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为
，若
，垂足为M，判断是否存在定点N，使得
为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有，(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为
，若，垂足为M，判断是否存在定点N，使得为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
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的离心率为
，过右焦点且与
．
的直线
与椭圆
两点，点
的坐标为
，且
轴，探究：直线
是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
