【推荐1】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．
（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程．

【推荐2】已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

【推荐3】已知抛物线的焦点坐标为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作互相垂直的直线,与抛物线分别相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.

【推荐1】已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线交于不同的两点，

（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；
（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4．
（1）求直线的斜率；
（2）为原点，若，求直线的方程．

【推荐3】设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

【推荐1】已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，
（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】在直角坐标系中，动圆与圆：外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的值.

【推荐3】已知为抛物线上不同两点，为坐标原点，，过作于，且点.
(1)求直线的方程及抛物线的方程；
(2)若直线与直线关于原点对称，为抛物线上一动点，求到直线的距离最短时，点的坐标.