设①离心率
，②椭圆C过点
，③△
面积的最大值为
，在这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并作答.
问题：设椭圆
的左､右焦点分别为
，
，已知椭圆C的短轴长为
，___________求椭圆C的方程.
，②椭圆C过点，③△面积的最大值为，在这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并作答.问题：设椭圆
的左､右焦点分别为，，已知椭圆C的短轴长为，___________求椭圆C的方程.
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更新时间：2022-04-24 07:24:12
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解题方法
【推荐1】根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，长轴长等于20，离心率等于
；
(2)焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点P(3，0)；
(3)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.
(1)焦点在x轴上，长轴长等于20，离心率等于
；(2)焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点P(3，0)；
(3)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.
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【推荐2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标分别为
，
，经过点
；
(2)焦点在
轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为
.
(3)两个焦点坐标分别是
和
，并且经过点
.
(4)已知椭圆中
，且
，求椭圆的标准方程.
(1)焦点坐标分别为
，，经过点；(2)焦点在
轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为.(3)两个焦点坐标分别是
和，并且经过点.(4)已知椭圆中
，且，求椭圆的标准方程.
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过点（0，4），离心率为
，求椭圆C的方程.
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【推荐1】如图，已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
作斜率为
的直线交椭圆于
两点，
的中点为
.设
为原点，射线
交椭圆于点
.当四边形
为平行四边形时，求的值.
的一个焦点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.
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【推荐2】（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为
，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为
，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
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；
，焦距为12.
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【推荐1】设椭圆
的两个焦点为
，若点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求
的面积；
(3)求点的坐标．
的两个焦点为，若点在椭圆上，且．(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求
的面积；(3)求
点的坐标．
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解题方法
【推荐2】设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为
点
是上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为
且过点的直线与椭圆交于两点，求
的面积.
分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）倾斜角为
且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积.
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，
，点P为椭圆上一点，且
.
，求
的面积.
