在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左､右焦点为
，离心率为
.过点
作直线
与椭圆
相交于
两点.若
是椭圆的短轴端点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断是否存在直线，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
中，已知椭圆的左､右焦点为，离心率为.过点作直线与椭圆相交于两点.若是椭圆的短轴端点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断是否存在直线
，使得，，成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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更新时间：2022-04-27 15:53:12
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率
，且直线
与椭圆有且只有一个公共点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与
轴交于点
，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若
，求实数
的取值范围.
：的离心率，且直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与轴交于点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，直线：
与
轴的交点为，与椭圆交于､
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：
是定值.
：的离心率为，直线：与轴的交点为，与椭圆交于､两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：
是定值.
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，且椭圆
，过点
的直线交椭圆
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为
的直线过椭圆的右焦点
交椭圆于 ､
两点，求
的面积.
轴上，离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为
的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 ､两点，求的面积.
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【推荐2】如图，A是椭圆
的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.
（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；
（2）若直线AP，AQ的斜率之积为
，求直线PQ的斜率的取值范围.
的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.（1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；
（2）若直线AP，AQ的斜率之积为
，求直线PQ的斜率的取值范围.
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在椭圆
上，
直线
与直线
垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为
，直线
.
与直线
的唯一交点； 
构成等比数列.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】动点到点
的距离与它到直线
的距离之比为，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）直线
与交于两点，且
，求实数
值.
到点的距离与它到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）直线
与交于两点，且，求实数值.
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【推荐2】已知椭圆的左，右焦点分别为
，
，焦距为
，点
在上.
(1)是上一动点，求
的范围；
(2)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求
的内切圆面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.(1)
是上一动点，求的范围；(2)过
的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.
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与椭圆交于
的垂直平分线与椭圆交于
两点.
时，求弦
的值.
