已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为π,求,的单调区间与值域.
(3)将(2)中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度,得到函数,且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a,函数,与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个,求正实数的取值范围.
(1)化简的表达式.
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更新时间:2022-04-26 19:14:13
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求x的值;
(2)已知,若函数有两个不同的零点,,函数有两个不同的零点,,求的最大值.
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【推荐2】已知定义在上的函数.
(1)当时,写出的单调区间;
(2)若关于的方程有三个不等的实根,求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点,求a的取值范围;
(3)若函数h(x)=+m•2x-1,x∈[0,log23],是否存在实数m使得h(x)最小值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐1】在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直(满足),灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知∠ACD是固定的,路宽.设灯柱高,.
(1)经测量当,时,路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD,求∠ACD;
(2)因市政规划需要,道路AD要向右拓宽6m,求灯柱的高h(用来表示);
(3)在(2)的条件下,若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为,求S关于的函数表达式,并求出S的最小值.
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【推荐2】已知函数.
(1)若,求的值;
(2)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
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【推荐1】有如下图所示的四边形.
(1)在中,三内角为,求当为何值时,取得最大值,并求出这个最大值;
(2)若为(1)中所得值,,记.
(ⅰ)求用含的代数式表示;
(ⅱ)求的面积的最小值.
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【推荐2】已知函数.
(1)求的最小正周期及在区间上的最大值
(2)在锐角中,f()=,且a=,求b+c取值范围.
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【推荐1】已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求方程的所有根的和.
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【推荐2】已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若函数在上恰有2023个零点,求的最大值.
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