【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，与都是等边三角形.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥，为矩形，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）若为中点，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，在直角梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使得面．

(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在边上的射影为，且，，．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，三棱锥中，，分别为的中点，，；连接，平面平面.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，证明：面

【推荐1】如图：在三棱锥中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若点D为BP上的一动点，求证：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

【推荐2】如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.

(1)求证：四面体为“鳖臑”；
(2)若，，当二面角的平面角为时，求的长度.