在圆
：
上取一动点
作椭圆
：
的两条切线，切点分别记为
，
，（
与
的斜率均存在），直线，分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.
(1)求证：
；
(2)求
面积的取值范围.
：上取一动点作椭圆：的两条切线，切点分别记为，，（与的斜率均存在），直线，分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.(1)求证：
；(2)求
面积的取值范围.
更新时间：2022-04-29 17:25:54
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【推荐1】已知椭圆
，
分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线
交椭圆于C，D两点，若
周长的最小值为6，面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为
且
的面积为
，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有
，且直线与圆
相切于点N，求
的长.
，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，①若直线
的斜率为且的面积为，求直线方程；②若直线
与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.
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解答题-问答题
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困难
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，点P是平面内的动点.若以
为直径的圆O与以为直径的圆T内切.
(1)证明：
为定值，并求点P的轨迹E的方程；
(2)设斜率为
的直线l与曲线E相交于C、D两点，问在E上是否存在一点Q，使直线
、
与y轴所围成的三角形是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
中，，，，，点P是平面内的动点.若以为直径的圆O与以为直径的圆T内切.(1)证明：
为定值，并求点P的轨迹E的方程；(2)设斜率为
的直线l与曲线E相交于C、D两点，问在E上是否存在一点Q，使直线、与y轴所围成的三角形是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
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的左右焦点为
的周长；
，求直线AB的斜率；
的两条直线
，求h的值.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且
的周长为
.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若
轴于点M，
轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.(1)求
的方程；(2)求
面积的取值范围；(3)若
轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程；
(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证
为定值．
过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程；(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证为定值．
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+
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
【推荐1】如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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困难
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解题方法
【推荐2】椭圆的长轴长为4，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线
与直线
交于点P，记
、
、
的斜率分别为
、
、
，问
是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
的长轴长为4，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线
与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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在椭圆
.
在椭圆
的重心，证明：
