当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系
中，摆线
的参数方程为
（
为参数，且
）．
(1)求上的点到
轴的距离的最大值；
(2)求上的点到原点的距离的最大值．
中，摆线的参数方程为（为参数，且）．(1)求
上的点到轴的距离的最大值；(2)求
上的点到原点的距离的最大值．
21-22高三·云南昆明·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月3日）（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学（文）试题云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学（理）试题
更新时间：2022-05-02 23:10:08
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【推荐1】某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中
百米，
百米，且
.
(1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x，并求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式；
(2)求步道的最短总长度（精确到0.01百米）.
百米，百米，且.(1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x，并求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式；
(2)求步道的最短总长度（精确到0.01百米）.
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【推荐2】已知函数
(1)当
，且
时，证明：
；
(2)是否存在实数a，使函数
在
上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
(1)当
，且时，证明：；(2)是否存在实数a，使函数
在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
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，求证：在区间
上，函数
的图象在函数
的图象的下方．
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【推荐1】研究某点轨迹时，数学上常用向量来表示一个点.例如：M是车轮边缘的一点，初始态在原点，车轮半径为r，轮子沿着x轴滚动，M点的轨迹
即为摆线
(1)若以车轮旋转角度为参数，请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道，现在让车轮沿着该轨道转一圈，M初始态在
点，试写出M轨迹的参数方程.
即为摆线(1)若以车轮旋转角度为参数，请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道，现在让车轮沿着该轨道转一圈，M初始态在
点，试写出M轨迹的参数方程.
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【推荐2】已知圆的参数方程为
（
为参数），直线
.
(1)如果把圆心平移到原点
，请问平移后圆和直线满足什么关系？
(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和 轴的交点.
（为参数），直线.(1)如果把圆心平移到原点
，请问平移后圆和直线满足什么关系？(2)写出平移后圆的摆线方程.
(3)求摆线和
轴的交点.
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，
.
对应的渐开线上的点
与切点
之间的距离.
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，直线
的方程为
，曲线的参数方程为
（为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点
的极坐标
，判断点与直线的位置关系；
（2）设点
为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；（2）设点
为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知曲线
的参数方程为
(
为参数)，曲线
的参数方程为
(
为参数).
（1）写出曲线，的普通方程；
（2）若点在曲线上，求点到曲线距离的最大值.
中，已知曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数).（1）写出曲线
，的普通方程；（2）若点
在曲线上，求点到曲线距离的最大值.
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.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
上的动点，求
面积的最大值.
