【推荐1】已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：；
(1)写出收入、成本与利润的等量关系
(2)将利润（单位：元）表示为月产量的函数
(3)上述研究问题选取函数的模型是（       ）
①二次函数和一次函数   ②二次函数和反比例函数   ③反比例函数和一次函数
(4)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）

【推荐3】已知函数（为参数）．
（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（2）求函数在上的最小值；
（3）在（2）的条件下，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.
(1)求函数，的解析式；
(2)令函数，，求的值域.

【推荐2】已知a，，且，函数是奇函数．
求a，b的值；
如果函数的定义域为，求函数的值域；
对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知的图象关于坐标原点对称．
(1)求a的值；
(2)若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围．

【推荐1】设函数是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数是上的奇函数.
(1)求实数，的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知关于的x不等式．
(1)若时，求不等式的解集；
(2)若，解这个关于的不等式；
(3)，恒成立，求a的范围

【推荐2】已知函数.
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数且是定义在上的偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．