【推荐1】已知长方体中，，，，则该长方体的外接球（长方体的八个顶点都在球面上）的表面积等于___________.

【推荐2】如图，在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

【推荐3】鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）

【推荐1】有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．则这三个球的半径之比为_____________

【推荐2】一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_______________.

【推荐3】棱长均为1的正四棱锥，该正四棱锥内切球半径为，外接球半径为，则的值为______.

【推荐1】过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论中正确的是________．
①若，，则点是的中点
②若，则点是的外心
③若，，，则点是的垂心
④若，，，则四面体外接球的表面积为

【推荐2】已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的___________心.

【推荐3】所有棱长都相等的四面体中，直线与平面所成角大小为______．