已知三棱锥
中，
，则点
到平面
的距离为______ ，该三棱锥的外接球的体积为_____ ．
中，，则点到平面的距离为
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湖北省荆州中学等四校2022届高三下学期四模数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题
更新时间：2022-05-27 10:54:57
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【推荐1】某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
，则该球的半径是__________ ．
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【推荐2】若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积____________
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，则球O的表面积等于
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【推荐1】如图，已知球的表面积为
，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________ .
，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为
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解题方法
【推荐2】已知表面积为54的正方体
的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱
，
的中点F，E，设该截面与
及
的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为___________ .
的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，的中点F，E，设该截面与及的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为
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【推荐1】若四棱锥
的各顶点都在同一个球O的表面上，
底面ABCD，
，
，
，
，则球O的体积为______ ．
的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为
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解题方法
【推荐2】已知
是边长为
的正三角形，
为
的中点，沿
将折成一个大小为
的二面角
，设
为四面体
的外接球球心.则
（1）球心到平面的距离为_____________
（2）球的体积为_____________ .
是边长为的正三角形，为的中点，沿将折成一个大小为的二面角，设为四面体的外接球球心.则（1）球心
到平面的距离为（2）球
的体积为
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中，
，
，则正三棱锥
