七面体玩具是一种常见的儿童玩具.在几何学中，七面体是指七个面组成的几何体，常见的七面体有六棱锥、五棱柱、正三角锥柱、Szilassi多面体等.在拓扑学中共有34种拓扑结构差异的凸七面体，它们可以看成由一个棱柱经过简单的切割而得到.在如图所示的七面体中
平面
，
，
，
，
，
.
(1)求二面角
的正切值；
(2)求该七面体的体积.
平面，，，，，.(1)求二面角
的正切值；(2)求该七面体的体积.
更新时间：2022-05-27 09:33:13
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图1所示，在等腰梯形中，
，点
为
的中点.将
沿
折起，使点
到达
的位置，得到如图2所示的四棱锥
，点
为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在多面体
中，底面是正方形，梯形
底面，且
．
（Ⅰ）证明平面
平面
；
（Ⅱ）平面将多面体分成两部分，求两部分的体积比．
中，底面是正方形，梯形底面，且．（Ⅰ）证明平面
平面；（Ⅱ）平面
将多面体分成两部分，求两部分的体积比．
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，
，过
分别作
的垂线，垂足分别为
，将梯形
、
同侧折起，使得
，且
，得空间几何体
(图2).直线
与平面
所成角的正切值是
.
平面
；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，、
分别是、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的正切值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，直二面角
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
，F为CE上的点，且
平面ACE．
(1)求证
平面BCE；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点D到平面ACE的距离．
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．(1)求证
平面BCE；(2)求二面角
的大小；(3)求点D到平面ACE的距离．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PD的中点．
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为
，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小．
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为
，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小．
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