【推荐1】如图，已知抛物线C₁∶y²=4x，椭圆C₂∶．过点E（m，0）作椭圆C₂的切线交抛物线C₁于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得．

(1)求椭圆C₂的右焦点到抛物线C₁准线的距离；
(2)当△ABG的面积为时，求直线AB的方程．

【推荐2】直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于 、两点，且，求直线的方程．

【推荐3】已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)将表示成的函数，并求的最大值．

【推荐1】在①离心率，②椭圆E过点，③M在椭圆上，且面积的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并解决下面两个问题．
设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为A．已知椭圆E的短轴长为，__________．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若斜率为k的直线l于椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，且直线与的斜率之和等于2，问直线是否经过某一定点？如果经过定点，请求出该定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由．

【推荐2】设椭圆的上顶点为，下顶点为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设过点的直线交椭圆于，两点（不同于，两点），试问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】设为坐标原点，椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)若直线：与交于，两点，且的面积是，求的值．

【推荐1】已知两定点，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且两焦点的距离为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的方程.

【推荐3】已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．