，
是椭圆
：
的左、右顶点，
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
，
与直线
：
分别交于，
两点，当点的坐标为
时，
．(1)求椭圆
的方程；(2)记
和
的面积分别为
和
．求
的取值范围．
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湖南省邵阳市第二中学2022届高三下学期高考全真模拟考试数学试题（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练
更新时间：2022-06-03 21:52:09
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知椭圆
：经过点
，离心率为
，
为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线
交轴于点
，
为直线
上一点，且
，求证：，，三点共线.
：经过点，离心率为，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)设
，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】椭圆与双曲线
有相同的焦点，且过
.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
与双曲线有相同的焦点，且过. (1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；（ii）求四边形
面积的最大值.
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的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆
.
是椭圆
的斜率均存在，分别记为
，若
，试问直线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知椭圆
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过
与椭圆交于E，F两点，若
，求直线EF的方程．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过
与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．
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【推荐2】在椭圆
：
上任取点
，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足
，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足
的面积恒为
.求
的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
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，上顶点和右顶点分别是
，椭圆上有两个动点
，且
.如图所示，已知
，且离心率
.
面积的最大值；并试探究直线
的斜率之积是否为定值
若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.
【推荐1】
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：
是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.
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【推荐2】已知点在椭圆：
的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．
(1)①若点坐标为
，求证：直线
的方程为
；②若点的坐标为
，求证：直线
的方程为
；
(2)若点在圆
上，求
面积的最大值．
在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．(1)①若点
坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为；(2)若点
在圆上，求面积的最大值．
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：
与抛物线
：
在第一象限交于点
，
，且椭圆
是
的一条直线
两点，
，若直线
的值；
，直线
分别与直线
交于
两点，
与
的面积分别为
，求点
