如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF
AC，AE=AB，AC=2EF.
(1)求证：平面BED⊥平面AEFC；
(2)若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求直线BD与平面BCF所成角的正弦值.
AC，AE=AB，AC=2EF.(1)求证：平面BED⊥平面AEFC；
(2)若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求直线BD与平面BCF所成角的正弦值.
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福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角
更新时间：2022-06-08 17:34:51
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】三棱柱
被平面
截去一部分后得到如图所示几何体，
平面
，
为棱
上的动点（不包含端点），平面
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若点
为中点，求证：平面⊥平面.
被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．（1）求证：
；（2）若点
为中点，求证：平面⊥平面.
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解题方法
【推荐2】如图，
为圆
的直径，点
在圆上，且
为等腰梯形，矩形
和圆所在的平面互相垂直，已知
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
的长为何值时，平面
与平面
的夹角的大小为
.
为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知. (1)求证：平面
平面；(2)当
的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为.
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平面
，
，
．
平面
的正弦值．
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【推荐1】在直三棱柱中，
，
、分别是
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，、分别是、的中点，.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PB的中点.
（1）证明：平面
平面PBC；
（2）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，，，E为PB的中点.（1）证明：平面
平面PBC；（2）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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【推荐3】如图（1），在梯形中，
且
，线段上有一点E，满足
，
，现将
分别沿
折起，使
，得到如图（2）所示的几何体．
(1)求证：；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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