已知抛物线
上一点
（
）到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求
与
面积之比的最大值.
上一点（）到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求与面积之比的最大值.
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更新时间：2022-06-10 17:46:27
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知曲线上的点到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上任意一点，点
，问是否存在垂直于
轴的直线
，使得被以
为直径的圆是的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
上的点到点的距离比到直线的距离小.(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上任意一点，点，问是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆是的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
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且倾斜角为
的直线与曲线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，抛物线C关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点
．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2） 过点
的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线
，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率
，
，
成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
中，抛物线C关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点．（1）求抛物线C的标准方程；
（2） 过点
的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率，，成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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，三点
中仅有一个点在抛物线
点且与
两点
与
的斜率之和为
，证明：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上有两点
，
，
是坐标原点，
是正三角形且边长为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若正方形
的三个顶点，，都在抛物线上（如图），求正方形面积的最小值.
上有两点，，是坐标原点，是正三角形且边长为.(1)求抛物线
的方程；(2)若正方形
的三个顶点，，都在抛物线上（如图），求正方形面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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四点在抛物线
上，直线
经过点
，直线
，直线
与直线
相交，交点
的中点；
的面积为
的面积为
的最小值.
