【推荐2】在中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）过点作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.

【推荐1】已知椭圆：（）的下顶点为，点的坐标为，直线与轴的交点的横坐标为，且．
(1)求的方程；
(2)的切线与轴、轴分别交于，两点，上与距离最大的点为，求面积的最小值．

【推荐2】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”．已知椭圆上的点的下辅助点为（1，﹣1）．

（1）求椭圆E的方程；
（2）若△OMN的面积等于，求下辅助点N的坐标；
（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，使得四边形OAPB是对边平行且相等的四边形．求直线l与坐标轴围成的三角形面积最小时的m²+t²的值．

【推荐3】已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.

【推荐3】已知，分别为椭圆C：的左、右顶点，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点，不重合），且直线与，与分别交于点M，N．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线的斜率为，直线的斜率为．
①证明：为定值；
②求面积的最小值．