在
中，已知
，
，
交
于点
，
为
中点，满足
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程：
（2）过点
作直线
交曲线于
，
两点，试问以
为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.
中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程：（2）过点
作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.
20-21高二下·河南许昌·期末 查看更多[3]
河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（文）试题
更新时间：2021-08-05 07:40:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标平面中，的周长为
，两个顶点为，
（1）求顶点
的轨迹
的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线
，直线与点的轨迹相交弦分别为
，求四边形
的面积
的最小值.
的周长为，两个顶点为，（1）求顶点
的轨迹的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，求四边形的面积的最小值.
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【推荐2】请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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中，设点
，
，点
与
，
为一动点，且
的重心.
，
分别交于点
，
，连接
，证明：
的角平分线.
【推荐1】已知椭圆
.
(1)若点
在椭圆C上，证明：直线
与椭圆C相切；
(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于
两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求
面积的取值范围.
.(1)若点
在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知动点
与点
的距离和它到直线：
的距离的比是
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知定点
，若，是轨迹上两个不同动点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.
与点的距离和它到直线：的距离的比是.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知定点
，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.
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的离心率为
，
为半径的圆与以
为半径的圆的交点在椭圆C上.
与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且
是的一个焦点，过焦点
的动直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
轴上是否存在定点（异于点），使得对任意的动直线都有
，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，且是的一个焦点，过焦点的动直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
轴上是否存在定点（异于点），使得对任意的动直线都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为，
．圆
的圆心
是抛物线上的动点，圆与轴交于
两点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明:无论点运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点．
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．圆的圆心是抛物线上的动点，圆与轴交于两点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)证明:无论点
运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点．
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的左、右顶点分别为
，离心率为
，
与直线
分别交于点
为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
