如图，点
是
轴左侧（不含轴）一点，抛物线
上存在不同的两点
，且
的中点均在抛物线C上.
(1)若
，点A在第一象限，求此时点A的坐标；
(2)设
中点为
，求证：直线
轴；
(3)若
是曲线
上的动点，求
面积的最大值.
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，且的中点均在抛物线C上.(1)若
，点A在第一象限，求此时点A的坐标；(2)设
中点为，求证：直线轴；(3)若
是曲线上的动点，求面积的最大值.
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（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合上海市静安区2022届高考二模数学试题
更新时间：2022-06-23 21:10:52
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点F为抛物线
的焦点.点
在C上，点D在x轴上（位于点F右侧），直线AF，AD分别交C于另一点B，E，点G在线段FD上且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设
，
的面积分别为
，
，求
的表达式
及的取值范围.
的焦点.点在C上，点D在x轴上（位于点F右侧），直线AF，AD分别交C于另一点B，E，点G在线段FD上且.（1）求抛物线C的方程；
（2）设
，的面积分别为，，求的表达式及的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
上一点
到焦点F的距离
，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：
．
上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：
．
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，点
在
，
.
，若以线段
为直径的圆经过原点，求直线
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名校
解题方法
【推荐1】已知圆心在轴上移动的圆经过点
，且与
轴、轴分别交于点
，
两个动点，记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于，
两点，直线
，
与圆
：
的另一交点分别为，
（其中
为坐标原点），求
与
的面积之比的最大值.
轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于点，两个动点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于，两点，直线，与圆：的另一交点分别为，（其中为坐标原点），求与的面积之比的最大值.
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名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线的焦点为
，
为抛物线上异于原点的任意一点，以
为直径作圆
，当直线
的斜率为1时，
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记
的面积为
，求
的最小值.
中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过焦点
作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.
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：
，以椭圆
的顶点为原点，点
、
，其中
，
.
的值；
两点，
分别是
的面积，求
的最小值.
【推荐1】已知点是抛物线
的焦点，动点在抛物线上，设直线与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.
(1)若经过点
，求点坐标；
(2)若
，证明：直线
过定点；
(3)若
且
，四边形
面积为
，求直线的方程.
是抛物线的焦点，动点在抛物线上，设直线与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.(1)若
经过点，求点坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
且，四边形面积为，求直线的方程.
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【推荐2】如图所示，已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.
(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长
的长；
(2)已知
为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率
，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数
使得
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长
的长；(2)已知
为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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交抛物线于D，E两点.
的值；
.
