已知空间几何体
中，
与
均为等边三角形，平面
平面
平面
．求证：
.
中，与均为等边三角形，平面平面平面．求证：.
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（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练
更新时间：2022-07-09 08:05:24
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名校
【推荐1】如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
分别是AB、PD的中点．
(1)求证：
平面PCD．
(2)求三棱锥
的体积．
分别是AB、PD的中点．(1)求证：
平面PCD．(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
为棱
的中点，点
在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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和
所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在四面体OABC中，
，
，E，F，G，H分别是OA，OB，BC，CA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
，，E，F，G，H分别是OA，OB，BC，CA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
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解题方法
【推荐2】在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．
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中侧棱垂直于底面,且
,点D是AB的中点.
；
,
,求三棱锥
的体积.
