点M是棱长为2的正方体
的内切球O球面上的动点，点N为BC边上中点，若
，则动点M的轨迹的长度为______ ．
的内切球O球面上的动点，点N为BC边上中点，若，则动点M的轨迹的长度为
21-22高一下·四川雅安·期末 查看更多[3]
更新时间：2022-07-12 18:40:47
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【推荐1】半径为2的球面上有三点
，满足
，若
为球面上任意一点，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
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【推荐2】已知正四面体
的表面积为
，
为棱
的中点，球
为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为______ .
的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为
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【推荐1】正三棱锥的高为
，底面边长为
，则此三棱锥的体积为______________ ；若有一个球与该正三棱锥的各个面都相切，则球的半径为______________ .
，底面边长为，则此三棱锥的体积为
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【推荐2】在棱长为的正方体中，动点
在平面
上运动，且
，三棱锥
外接球球面上任意一点
到点到的距离记为
，当平面
与平面
夹角的正切值为
时，则的最大值为_________ .
的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为
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【推荐1】如图所示，已知圆柱
的轴截面是边长为
的正方形，球在圆柱内，且与圆柱的上、下底面均相切．则球的表面积为________ ；若为圆柱下底面圆弧
的中点，则平面
截球所得截面的周长为________ ．
的轴截面是边长为的正方形，球在圆柱内，且与圆柱的上、下底面均相切．则球的表面积为为圆柱下底面圆弧的中点，则平面截球所得截面的周长为
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解题方法
【推荐2】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
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名校
【推荐3】四棱锥
的底面为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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解题方法
【推荐1】四棱锥P-ABCD各顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形．
，
，则球O的半径是__________ ；设M、N分别是PD、CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为__________ ．
，，则球O的半径是
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【推荐2】我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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在平面
上，三条棱
都在平面
到平面
，则顶点
到平面
