【推荐1】定义：函数为“下取整函数”，其中表示不大于的最大整数；函数为“上取整函数”，其中表示不小于的最小整数；例如根据定义可得：，，，.
（1）函数，；求和；
（2）判断（1）中函数的奇偶性；
（3）试用分段函数的形式表示函数：.

【推荐2】已知函数为实常数）.
（1）判断的奇偶性，并给出证明；
（2）若，设在上的最小值为，求的表达式.

【推荐3】设函数的定义域为R，并且满足，且当时，
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并给出证明；
(3)如果，求的取值范围；

【推荐1】已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f(x)=3x²+2mx+m+有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.

【推荐2】已知且，函数在上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③.
(1)从中选择的两个条件的序号为______，依所选择的条件求得______，______.
(2)在（1）的情况下，关于的方程在上有两个不等实根，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)关于x的方程有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

【推荐1】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．

【推荐2】已知直线：，圆：．
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）直线过直线的定点且，若与圆交与两点，与圆交与 两点，求的最大值．

【推荐3】近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴企业在收到政府（万元）补贴后，当补贴小等于5万元时，产量将维持在6万件不变，当补贴超过5万元时，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本）
(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？