【推荐1】已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求的方程.
(2)若为上不同的两点，为坐标原点，且与垂直，试问上是否存在点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知点为椭圆上的一点，椭圆C的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，过点P作直线l₁、l₂，分别交椭圆于另一点M、R，直线l₁，l₂交直线l：x=3于N，S，设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，若面积是面积的2倍，求直线l₁的方程.

【推荐3】已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，椭圆C上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F的直线l与C相交于M，N两点，直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为，求直线PM与直线PN的斜率之和.

【推荐1】已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心．

(1)如果直线、的斜率都存在，求证：为定值；
(2)试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．

【推荐2】在△ABC中，顶点A（﹣1，0），B（1，0），动点D、E满足：
①；
②||||||；
③与共线．
（1）求△ABC顶点C的轨迹方程；
（2）若斜率为1直线与动点C的轨迹交与M，N两点，且•0，求直线的方程.

【推荐3】如图，椭圆的左、右焦点分别为，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围．
   

【推荐1】荷兰数学家舒腾(，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，，另一端用铰链与杆连接，，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积为时，求直线的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，为椭圆的左，右焦点，，直线与交于两点，且四点共圆.
(1)求椭圆的方程；
(2)为上的一点(非长轴的端点)，线段，的延长线分别与交于点，求的最大值.

【推荐3】已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为x轴，y轴，且过，两点．
(1)求C的方程；
(2)若P为C上不同于点A，B的一点，求面积的最大值．