我们知道，二元实数对
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于
元实数对
，是整数
，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为
中的一个“点”的坐标表示的距离 
.
(1)当
时， 若
，
，
， 求 
，
和 
的值；
(2)对于给定的正整数，证明
中任意三点
满足关系 
；
(3)当
时，设
，
，
，其中
，
，
，
．求满足
点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在
个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于元实数对，是整数，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为 中的一个“点”的坐标表示的距离 .(1)当
时， 若，，， 求 ， 和 的值；(2)对于给定的正整数
，证明中任意三点满足关系 ；(3)当
时，设，，，其中，，，．求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
21-22高一下·北京·期末 查看更多[1]
（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题
更新时间：2022-07-28 00:41:54
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解题方法
【推荐1】七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①
平面
；
②
平面
；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
是等腰直角三角形，且
，
，
，
，平面
平面，
是
的三等分点（靠近
点处）.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是等腰直角三角形，且，，，，平面平面，是的三等分点（靠近点处）.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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平面
，四边形
为正三角形，
，
为
的中点.
平面
；
的体积为
，求点
到平面
的距离.
解答题-问答题
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(0.4)
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【推荐1】已知定义在
上的函数
.
（1）若
的最大值为3，求实数
的值；
（2）若
，求的取值范围.
上的函数.（1）若
的最大值为3，求实数的值；（2）若
，求的取值范围.
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解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
中
，其前项和记为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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，
，若
的最大值为
.（注：用其它方法证明不给分）
解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐1】定义：如果存在实常数a和b，使得函数
总满足
，我们称这样的函数是“
型函数”.请解答以下问题：
（1）已知函数
是“
型函数”，求p和b的值；
（2）已知函数
是“
型函数”，求一组满足条件的k、m和a的值，并说明理由.
（3）已知函数
是一个“
型函数”，且
，是增函数，若
是在区间
上的图像上的点，求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论.
总满足，我们称这样的函数是“型函数”.请解答以下问题：（1）已知函数
是“型函数”，求p和b的值；（2）已知函数
是“型函数”，求一组满足条件的k、m和a的值，并说明理由.（3）已知函数
是一个“型函数”，且，是增函数，若是在区间上的图像上的点，求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设区间
为函数定义域的子集，对任意
且
，记
，
，
，则：在上单调递增的充要条件是
在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是
在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间
（
时）或
（
时）上的平均变化率.设函数
，请利用上述材料，解决以下问题：
(1)分别求在区间
、
上的平均变化率；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
为函数定义域的子集，对任意且，记，，，则：在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.设函数，请利用上述材料，解决以下问题：(1)分别求
在区间、上的平均变化率；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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使得
，则称函数
，
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
在区间
上具有性质
，求
，求证：函数
上具有性质
，
