如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，点
为
重心.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，为的中点，点为重心.（1）求证：
面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
更新时间：2022-08-12 20:40:54
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，
矩形
，
，
分别为，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为
，求二面角
的大小；
（3）在（2）的条件下，若
，
，求点到平面的距离．
矩形，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
为，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，若
，，求点到平面的距离．
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【推荐2】如图1，在边长为4的正方形中，是
的中点，是
的中点，现将三角形
沿
翻折成如图2所示的五棱锥
.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥
中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l．
（1）求证：
面FGH；
（2）若底面ABCDE，且
，求直线BC与平面ABF所成角的大小．
中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l．（1）求证：
面FGH；（2）若
底面ABCDE，且，求直线BC与平面ABF所成角的大小．
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名校
【推荐1】已知三棱柱，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面，
，为
的中点，为
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
，
.
(1)设平面PAB与平面PCD的交线为l，求证：
平面ABCD；
(2)点E在棱PB上，直线AE与平面ABCD所成角为
，求点E到平面PCD的距离.
中，平面平面ABCD，，，，. (1)设平面PAB与平面PCD的交线为l，求证：
平面ABCD；(2)点E在棱PB上，直线AE与平面ABCD所成角为
，求点E到平面PCD的距离.
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中，
是等边三角形，
平面
，且
.
上确定点
的位置，使
平面
，并证明；
的余弦值.
